Réduction de Jordan

Difficile

Soit

A = \begin{pmatrix}3&1&0\\0&3&0\\0&0&5\end{pmatrix}

1. Montrer que $A$ n'est pas diagonalisable et determiner sa forme de Jordan.

2. Calculer $A^n$ pour $n \in \mathbb{N}$ .

3. Résoudre $X' = AX$ avec $X(0) = (1,0,1)^T$ .

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Réduction de Jordan

Difficile

Soit

A = \begin{pmatrix}3&1&0\\0&3&0\\0&0&5\end{pmatrix}

1. Montrer que $A$ n'est pas diagonalisable et determiner sa forme de Jordan.

2. Calculer $A^n$ pour $n \in \mathbb{N}$ .

3. Résoudre $X' = AX$ avec $X(0) = (1,0,1)^T$ .

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