Endomorphismes et sous-espaces propres

1. Montrer que si $\lambda_1,\ldots,\lambda_k$ sont des vp distinctes, les sous-espaces propres $E_{\lambda_i}$ sont en somme directe.

2. En déduire que $u$ a au plus $n$ valeurs propres.

3. Si $\chi_u$ est scinde a racines simples, montrer que $u$ est diagonalisable.

4. Application : diagonaliser $A = \begin{pmatrix}3&-1\\-1&3\end{pmatrix}$.