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1. Montrer que FFF est bien définie et C1\mathcal{C}^1C1 sur ]0,+∞[]0,+\infty[]0,+∞[.
2. Calculer F′(x)F'(x)F′(x) et en déduire F(x)=π2−arctan(x)F(x) = \frac{\pi}{2}-\arctan(x)F(x)=2π−arctan(x).
3. En déduire ∫0+∞sinttdt=π2\int_0^{+\infty}\frac{\sin t}{t}dt = \frac{\pi}{2}∫0+∞tsintdt=2π.
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