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1. Montrer que JJJ est bien définie pour α>0\alpha > 0α>0.
2. Calculer J′(α)J'(\alpha)J′(α) et en déduire J(α)=ln(1/α)=−lnαJ(\alpha) = \ln(1/\alpha) = -\ln\alphaJ(α)=ln(1/α)=−lnα.
3. Application : calculer ∫0+∞e−t−e−2ttdt\int_0^{+\infty}\frac{e^{-t}-e^{-2t}}{t}dt∫0+∞te−t−e−2tdt.
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