Espaces préhilbertiens et projection

1. Montrer que $p_F$ est l'unique endomorphisme tel que $p_F^2 = p_F$, $\ker p_F = F^\perp$, $\text{Im}p_F = F$.

2. Montrer que $d(x, F) = \|x - p_F(x)\|$.

3. Calculer la distance de $(1,2,3)$ a $F = \text{Vect}((1,0,1),(0,1,1))$ dans $\mathbb{R}^3$.