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1. Montrer que ∫1n+1f≤∑k=1nf(k)≤f(1)+∫1nf\int_1^{n+1}f \leq \sum_{k=1}^n f(k) \leq f(1) + \int_1^n f∫1n+1f≤∑k=1nf(k)≤f(1)+∫1nf.
2. En déduire que ∑f(n)\sum f(n)∑f(n) converge ssi ∫1+∞f\int_1^{+\infty}f∫1+∞f converge.
3. Application : nature de ∑1/nα\sum 1/n^\alpha∑1/nα et de ∑1/(nlnαn)\sum 1/(n\ln^\alpha n)∑1/(nlnαn) selon α\alphaα.
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