Suites définies par une intégrale

1. Montrer que $(I_n)$ est décroissante et positive. En déduire qu'elle converge.

2. Établir la relation $I_{n+2} = \frac{n+1}{n+2}I_n$.

3. Montrer que $I_n \sim \sqrt{\frac{\pi}{2n}}$ et en déduire la formule de Wallis.