Séries de Fourier

Soit $f(t) = t^2$ sur $[-\pi,\pi]$, prolongee par $2\pi$-periodicite.

1. Calculer les coefficients de Fourier de $f$.

2. En déduire $\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}$.

3. Calculer $\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^4}$ par Parseval.