Chaînes de Markov

Soit $(X_n)$ une chaîne de Markov sur $\{1,2,3\}$ de matrice $P = \begin{pmatrix}0&1&0\\0&0&1\\1/2&1/2&0\end{pmatrix}$.

1. La chaîne est-elle irreductible ? aperiodique ?

2. Determiner la loi stationnaire $\pi$.

3. Montrer que $P^n \to \Pi$ ou chaque ligne de $\Pi$ est $\pi$ (convergence vers l'equilibre).