Variables aléatoires et convergence

Soit $(X_n)$ iid de loi géométrique de paramètre $p \in ]0,1[$. On pose $M_n = \max(X_1,\ldots,X_n)$.

1. Calculer $P(M_n \leq k)$.

2. On pose $a_n = \frac{\ln n}{|\ln(1-p)|}$. Montrer que $M_n/a_n \xrightarrow{P} 1$.

3. Determiner la loi limite de $M_n - a_n$ (a une constante pres).