Équations différentielles non linéaires

1. Énoncer le théorème de Cauchy-Lipschitz (existence et unicité de la solution maximale).

2. Montrer que si la solution maximale est bornée, son intervalle de définition est $\mathbb{R}$ tout entier.

3. Résoudre $y'=y^2$ avec $y(0)=1$. Determiner l'intervalle maximal de définition.

4. Montrer que l'équation $y'=-y+\sin(t)$ admet une unique solution bornée sur $\mathbb{R}$.