Développement asymptotique

1. Montrer que $\sum_{k=1}^n \frac{1}{k} = \ln n + \gamma + O(1/n)$ ou $\gamma$ est la constante d'Euler.

2. En déduire $\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} = \frac{\pi^2}{6} - \frac{1}{n} + O(1/n^2)$.

3. Donner un développement a 3 termes de $n!$ (Stirling).