Systèmes différentiels et exponentielle

1. Montrer que la solution est $X(t) = e^{tA}X_0$.

2. Montrer que si $A$ est diag. ($A = PDP^{-1}$), $e^{tA} = Pe^{tD}P^{-1}$.

3. Résoudre $X' = \begin{pmatrix}1&1\\0&2\end{pmatrix}X$ avec $X(0) = (1,1)^T$.

4. Étudier la stabilite : montrer que $X(t) \to 0$ ssi toutes les vp de $A$ ont partie réelle $< 0$.