Exponentielle de matrice

1. Montrer que la série converge pour toute matrice $A$.

2. Montrer que si $AB = BA$, alors $e^{A+B} = e^A e^B$.

3. Calculer $e^{tA}$ pour $A = \begin{pmatrix}0&-\omega\\\omega&0\end{pmatrix}$.