Normes et espaces de Banach

1. Montrer que $(\mathbb{R}^n, \|\cdot\|_p)$ est complet pour tout $p \geq 1$.

2. Montrer que $\|x\|_\infty \leq \|x\|_2 \leq \sqrt{n}\|x\|_\infty$.

3. En déduire que toutes les normés sur $\mathbb{R}^n$ sont équivalentes.