Partie I : Loi de Poisson

Difficile

Soit

X\sim\mathcal{P}(\lambda)

1. Rappeler $P(X=k)$ , $E(X)$ , $V(X)$ .

2. Calculer la fonction $G_X(s)=E(s^X)$ .

3. Montrer que si $X\sim\mathcal{P}(\lambda)$ et $Y\sim\mathcal{P}(\mu)$ , $X+Y\sim\mathcal{P}(\lambda+\mu)$ .

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Partie I : Loi de Poisson

Difficile

Soit

X\sim\mathcal{P}(\lambda)

1. Rappeler $P(X=k)$ , $E(X)$ , $V(X)$ .

2. Calculer la fonction $G_X(s)=E(s^X)$ .

3. Montrer que si $X\sim\mathcal{P}(\lambda)$ et $Y\sim\mathcal{P}(\mu)$ , $X+Y\sim\mathcal{P}(\lambda+\mu)$ .

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