Partie IV : Polynôme caractéristique

Difficile

Soit

A = \begin{pmatrix}1&1\\-1&3\end{pmatrix}

1. Calculer $\chi_A$ et les valeurs propres.

2. $A$ est-elle diagonalisable ? Justifier.

3. Calculer $A^n$ pour $n \in \mathbb{N}$ .

4. Résoudre $X_{n+1} = AX_n$ avec $X_0 = (1,0)^T$ .

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Partie IV : Polynôme caractéristique

Difficile

Soit

A = \begin{pmatrix}1&1\\-1&3\end{pmatrix}

1. Calculer $\chi_A$ et les valeurs propres.

2. $A$ est-elle diagonalisable ? Justifier.

3. Calculer $A^n$ pour $n \in \mathbb{N}$ .

4. Résoudre $X_{n+1} = AX_n$ avec $X_0 = (1,0)^T$ .

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