Partie III : Intégrales impropres

1. Montrer que $\int_0^{+\infty}e^{-t^2}dt$ converge et calculer sa valeur.

2. Étudier la nature de $\int_1^{+\infty}\frac{\sin t}{t}dt$ et $\int_1^{+\infty}\frac{\sin t}{t^2}dt$.

3. Calculer $\int_0^1\frac{\ln x}{1-x}dx$ en developpant en série.