Partie II : Séries et intégration

1. Calculer le rayon de convergence de $\sum \frac{n!}{n^n}x^n$.

2. Montrer que $\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n(n+1)} = 1$ par décomposition en éléments simples.

3. Calculer $\int_0^1\frac{\ln(1+x)}{x}dx$ en utilisant un développement en série.