Partie I : Étude de suites et de fonctions

1. Étudier les variations de $f$ et tracer son graphe.

2. Montrer que la droite $y = x + 1$ est asymptote en $+\infty$ et préciser la position relative.

3. Soit $u_{n+1} = u_n e^{1/u_n}$ avec $u_0 = 1$. Montrer que $u_n \to +\infty$ et trouver un équivalent de $u_n$.