Partie IV : Loi normale et TCL

Difficile

X \sim \mathcal{N}(0,1)

de densite

f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-x^2/2}

1. Montrer que $E(X) = 0$ et $V(X) = 1$ .

2. Si $X \sim \mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$ , exprimer $P(|X-\mu| \leq 2\sigma)$ a l'aide de la fonction $\Phi$ .

3. Énoncer le TCL et l'appliquer : pour 1000 lancers, borner $P(480 \leq S \leq 520)$ .

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Partie IV : Loi normale et TCL

Difficile

X \sim \mathcal{N}(0,1)

de densite

f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-x^2/2}

1. Montrer que $E(X) = 0$ et $V(X) = 1$ .

2. Si $X \sim \mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$ , exprimer $P(|X-\mu| \leq 2\sigma)$ a l'aide de la fonction $\Phi$ .

3. Énoncer le TCL et l'appliquer : pour 1000 lancers, borner $P(480 \leq S \leq 520)$ .

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