Partie III : Variables aléatoires continues

Soit $X$ une v.a. de densite $f(x) = \lambda e^{-\lambda x}$ pour $x \geq 0$ (loi exponentielle).

1. Vérifier que $f$ est une densite. Calculer $E(X)$ et $V(X)$.

2. Montrer la propriété d'absence de mémoire : $P(X > s+t | X > s) = P(X > t)$.

3. Si $X_1,\ldots,X_n$ iid exponentielles, determiner la loi de $\min(X_1,\ldots,X_n)$.