Endomorphismes et polynômes

Difficile

Soit

E = \mathbb{R}_3[X]

\varphi : P \mapsto P' + P(0)

1. Montrer que $\varphi$ est un endomorphisme de $E$ .

2. Déterminer la matrice de $\varphi$ dans la $(1, X, X^2, X^3)$ .

3. Déterminer les valeurs propres et les sous-espaces propres de $\varphi$ .

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Endomorphismes et polynômes

Difficile

Soit

E = \mathbb{R}_3[X]

\varphi : P \mapsto P' + P(0)

1. Montrer que $\varphi$ est un endomorphisme de $E$ .

2. Déterminer la matrice de $\varphi$ dans la $(1, X, X^2, X^3)$ .

3. Déterminer les valeurs propres et les sous-espaces propres de $\varphi$ .

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