Partie IV : Courbes paramétrées

Soit la courbe $\mathcal{C}$ paramétrée par $\begin{cases}x(t)=\cos(t)+t\sin(t)\\y(t)=\sin(t)-t\cos(t)\end{cases}$ pour $t\geq 0$.

1. Calculer $x'(t)$ et $y'(t)$. Montrer que le vecteur tangent est colineaire a $(\cos t,\sin t)$.

2. Calculer la longueur de l'arc pour $t\in[0,2\pi]$.

3. Montrer que $x(t)^2+y(t)^2=1+t^2$ et interpreter.