Partie IV : Suites numériques

1. Soit $u_{n+1} = \sqrt{2+u_n}$ avec $u_0 = 0$. Montrer que $(u_n)$ converge et trouver sa limite.

2. Soit $u_{n+1} = \frac{u_n+3}{u_n+1}$ avec $u_0 = 2$. Montrer par l'étude de $v_n = \frac{u_n-\sqrt{3}}{u_n+\sqrt{3}}$ que $(u_n)$ converge vers $\sqrt{3}$.

3. Donner la vitesse de convergence dans chaque cas.