Développements limites et comparaisons

1. Calculer le DL a l'ordre 3 de $\sqrt{1+x}$ et de $e^{\sin x}$ en 0.

2. En déduire un équivalent de $\sqrt{1+x} - e^{\sin x}$ quand $x \to 0$.

3. Étudier la nature de la série $\sum(\sqrt{1+1/n} - e^{\sin(1/n)})$.