Loi forte et convergence L2

1. Montrer que $\bar{X}_n\to\mu$ dans $L^2$ (convergence en moyenne quadratique).

2. Montrer que $E((\bar{X}_n-\mu)^2)=\sigma^2/n$.

3. En déduire que $\bar{X}_n\to\mu$ en probabilité. Donner un exemple ou la convergence n'est pas presque sure sans hypothèse supplementaire.