Intégration par parties généralisée

1. Démontrer la formule de Green : $\int_a^b(f''g - fg'') = [f'g - fg']_a^b$.

2. Si $-y_1'' = \lambda_1 y_1$ et $-y_2'' = \lambda_2 y_2$ avec $y_i(a) = y_i(b) = 0$, montrer que $\int_a^b y_1y_2 = 0$ quand $\lambda_1 \neq \lambda_2$.

3. En déduire que les vp du problème de Sturm-Liouville sont réelles et les fonctions propres orthogonales.