Norme de Frobenius et trace

1. Montrer que c'est un produit scalaire.

2. Montrer que $\mathcal{S}_n \perp \mathcal{A}_n$ pour ce produit scalaire.

3. Montrer que $\|M\|_F^2 = \sum_{i,j}m_{ij}^2 = \sum_k \sigma_k^2$ ou les $\sigma_k$ sont les valeurs singulières.