Matrices symétriques et formes quadratiques

Difficile

Soit

S \in \mathcal{S}_n(\mathbb{R})

réelle.

1. Montrer que $S$ est diagonalisable dans une orthonormée.

2. Montrer que $S$ est définie positive ssi tous ses mineurs principaux sont $> 0$ (critère de Sylvester).

3. Application : determiner le signe de $q(x,y,z) = 2x^2 + y^2 + 3z^2 + 2xy - 2xz$ .

La solution est réservée aux abonnés

L'énoncé est en libre accès. Les indices progressifs et la solution détaillée sont réservés aux abonnés Premium.

Matrices symétriques et formes quadratiques

Difficile

Soit

S \in \mathcal{S}_n(\mathbb{R})

réelle.

1. Montrer que $S$ est diagonalisable dans une orthonormée.

2. Montrer que $S$ est définie positive ssi tous ses mineurs principaux sont $> 0$ (critère de Sylvester).

3. Application : determiner le signe de $q(x,y,z) = 2x^2 + y^2 + 3z^2 + 2xy - 2xz$ .

L'énoncé est en libre accès. Les indices progressifs et la solution détaillée sont réservés aux abonnés Premium.