Réduction d'un endomorphisme

Difficile

Soit

A = \begin{pmatrix} 2&1&0\\0&2&1\\0&0&2 \end{pmatrix}

1. Determiner les valeurs propres de $A$ et $A$ est-elle diagonalisable ?

2. Calculer $(A-2I)^k$ pour $k = 1,2,3$ .

3. En déduire $A^n$ pour tout $n \in \mathbb{N}$ .

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Réduction d'un endomorphisme

Difficile

Soit

A = \begin{pmatrix} 2&1&0\\0&2&1\\0&0&2 \end{pmatrix}

1. Determiner les valeurs propres de $A$ et $A$ est-elle diagonalisable ?

2. Calculer $(A-2I)^k$ pour $k = 1,2,3$ .

3. En déduire $A^n$ pour tout $n \in \mathbb{N}$ .

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