Rotations de l'espace et angles d'Euler

1. Montrer que $R$ admet un axe (vecteur propre pour la vp 1).

2. Montrer que la trace determine l'angle: $\text{tr}(R)=1+2\cos\theta$.

3. Application: trouver l'axe et l'angle de $R=\frac{1}{3}\begin{pmatrix}-1&2&2\\2&-1&2\\2&2&-1\end{pmatrix}$.