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1. Montrer que FFF est bien définie et continue sur ]0,+∞[]0,+\infty[]0,+∞[.
2. Montrer que FFF est C1\mathcal{C}^1C1 et calculer F′(x)F'(x)F′(x).
3. En déduire F(x)=π2−arctan(x)F(x) = \frac{\pi}{2} - \arctan(x)F(x)=2π−arctan(x) et la valeur de ∫0+∞sinttdt\int_0^{+\infty}\frac{\sin t}{t}dt∫0+∞tsintdt.
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