Isométries et rotations

Difficile

Soit

M \in O_n(\mathbb{R})

1. Montrer que les vp de $M$ sont de module 1 et que $\det M = \pm 1$ .

2. Classifier les éléments de $O_2(\mathbb{R})$ : rotations et réflexions.

3. Montrer que toute matrice de $SO_3(\mathbb{R})$ admet 1 comme vp et interpreter géométriquement.

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Isométries et rotations

Difficile

Soit

M \in O_n(\mathbb{R})

1. Montrer que les vp de $M$ sont de module 1 et que $\det M = \pm 1$ .

2. Classifier les éléments de $O_2(\mathbb{R})$ : rotations et réflexions.

3. Montrer que toute matrice de $SO_3(\mathbb{R})$ admet 1 comme vp et interpreter géométriquement.

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