Surfaces quadriques et classification

Soit $\mathcal{Q}$ une quadrique de $\mathbb{R}^3$ d'équation $F(x,y,z)=0$ ou $F$ est un polynôme de degré 2.

1. Montrer que par changement de repère orthonormé, $F$ se réduit a $\lambda_1 X^2+\lambda_2 Y^2+\lambda_3 Z^2+\alpha X+\beta Y+\gamma Z+\delta=0$.

2. Classifier les quadriques non degenerees: ellipsoide, hyperboloide a 1 nappe, hyperboloide a 2 nappes, paraboloide elliptique, paraboloide hyperbolique.

3. Determiner la nature de $x^2+y^2-z^2+2z-1=0$.