Isométries et groupe des déplacements

Soit $\text{Is}(E)$ le groupe des isométries d'un espace euclidien affine de dimension $n$.

1. Montrer que toute isométrie s'écrit $f(x)=Ax+b$ avec $A\in O_n$ et $b\in\mathbb{R}^n$.

2. Montrer que $\text{Is}^+(E)=\{f:A\in SO_n\}$ est un sous-groupe d'indice 2 (déplacements).

3. Classifier les déplacements du plan: translations et rotations. Classifier les anti-deplacements: réflexions et glissements-reflexions.