Adjoint et théorème de Riesz

1. (Riesz) Montrer que pour tout $\ell\in E^*$, il existe un unique $a\in E$ tel que $\ell(x)=\langle a,x\rangle$ pour tout $x$.

2. En déduire l'existence de l'adjoint $u^*$ pour tout $u\in\mathcal{L}(E)$.

3. Montrer que $\ker u^*=(\text{Im}\,u)^\perp$ et $\text{Im}\,u^*=(\ker u)^\perp$.