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1. Montrer que λ1=min∥x∥=1xTAx\lambda_1=\min_{\|x\|=1}x^TAxλ1=min∥x∥=1xTAx et λn=max∥x∥=1xTAx\lambda_n=\max_{\|x\|=1}x^TAxλn=max∥x∥=1xTAx.
2. (Min-max de Courant-Fischer) Montrer que λk=mindimV=kmaxx∈V,∥x∥=1xTAx\lambda_k=\min_{\dim V=k}\max_{x\in V,\|x\|=1}x^TAxλk=mindimV=kmaxx∈V,∥x∥=1xTAx.
3. Application: si B=A+CB=A+CB=A+C avec CCC symétrique, montrer que λk(B)≤λk(A)+λn(C)\lambda_k(B)\leq\lambda_k(A)+\lambda_n(C)λk(B)≤λk(A)+λn(C).
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