Polynômes de Legendre

On considere $(1-x^2)y''-2xy'+n(n+1)y=0$ (équation de Legendre).

1. Chercher une solution polynomiale de degré $n$ avec $P_n(1)=1$.

2. Calculer $P_0,P_1,P_2,P_3$.

3. Montrer que $\int_{-1}^1 P_mP_n = 0$ si $m \neq n$.