Théorème spectral

Difficile

Soit

A \in \mathcal{S}_n(\mathbb{R})

1. Montrer que les vp de $A$ sont réelles.

2. Montrer que $A$ est diag. dans une BON ().

3. $A$ définie positive $\iff$ toutes les vp sont $> 0$ .

4. Application : montrer que si $A,B \in \mathcal{S}_n^{++}$ alors $\text{tr}(AB) > 0$ .

La solution est réservée aux abonnés

L'énoncé est en libre accès. Les indices progressifs et la solution détaillée sont réservés aux abonnés Premium.

Théorème spectral

Difficile

Soit

A \in \mathcal{S}_n(\mathbb{R})

1. Montrer que les vp de $A$ sont réelles.

2. Montrer que $A$ est diag. dans une BON ().

3. $A$ définie positive $\iff$ toutes les vp sont $> 0$ .

4. Application : montrer que si $A,B \in \mathcal{S}_n^{++}$ alors $\text{tr}(AB) > 0$ .

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