Réduction simultanée

Soient $A, B \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ symétriques telles que $AB = BA$.

1. Montrer que $A$ et $B$ sont codiagonalisables.

2. Application : diagonaliser simultanement $A = \begin{pmatrix}2&1\\1&2\end{pmatrix}$ et $B = \begin{pmatrix}1&-1\\-1&1\end{pmatrix}$.