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1. Montrer l'inégalité de Markov : P(Y≥t)≤E(Y)/tP(Y \geq t) \leq E(Y)/tP(Y≥t)≤E(Y)/t pour Y≥0Y \geq 0Y≥0.
2. En déduire l'inégalité de Hoeffding : P(∣Xˉn−μ∣≥t)≤2e−2nt2/(b−a)2P(|\bar{X}_n - \mu| \geq t) \leq 2e^{-2nt^2/(b-a)^2}P(∣Xˉn−μ∣≥t)≤2e−2nt2/(b−a)2.
3. Application : n=1000n = 1000n=1000 sondages, borner P(∣p^−p∣≥0.03)P(|\hat{p}-p| \geq 0.03)P(∣p^−p∣≥0.03).
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