Probabilités et loi des grands nombres

Soit $(X_n)$ une suite de v.a. i.i.d. d'espérance $\mu$ et de variance $\sigma^2$. On pose $\bar{X}_n = \frac{1}{n}\sum_{k=1}^n X_k$.

1. Calculer $E(\bar{X}_n)$ et $V(\bar{X}_n)$.

2. Démontrer l'inégalité de Bienayme-Tchebychev.

3. En déduire la loi faible des grands nombres.