Convolution et régularisation

Difficile

f*g(x) = \int f(x-t)g(t)dt

1. Montrer que $\|f*g\|_1 \leq \|f\|_1\|g\|_1$ .

2. Montrer que $\widehat{f*g} = \hat{f}\hat{g}$ .

3. Soit $\rho_\varepsilon(x)=\frac{1}{\varepsilon}\rho(x/\varepsilon)$ noyau approchant. Montrer $f*\rho_\varepsilon \to f$ dans $L^1$ .

La solution est réservée aux abonnés

L'énoncé est en libre accès. Les indices progressifs et la solution détaillée sont réservés aux abonnés Premium.

Convolution et régularisation

Difficile

f*g(x) = \int f(x-t)g(t)dt

1. Montrer que $\|f*g\|_1 \leq \|f\|_1\|g\|_1$ .

2. Montrer que $\widehat{f*g} = \hat{f}\hat{g}$ .

3. Soit $\rho_\varepsilon(x)=\frac{1}{\varepsilon}\rho(x/\varepsilon)$ noyau approchant. Montrer $f*\rho_\varepsilon \to f$ dans $L^1$ .

L'énoncé est en libre accès. Les indices progressifs et la solution détaillée sont réservés aux abonnés Premium.