Module de continuité et Bernstein

Difficile

\omega_f(\delta) = \sup_{|x-y|\leq\delta}|f(x)-f(y)|

1. Montrer que $\omega_f$ est croissante, continue, $\omega_f(0)=0$ .

2. $f$ unif. continue $\iff \omega_f(\delta)\to 0$ .

3. Montrer que $\|B_n(f)-f\|_\infty \leq \frac{3}{2}\omega_f(1/\sqrt{n})$ .

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Module de continuité et Bernstein

Difficile

\omega_f(\delta) = \sup_{|x-y|\leq\delta}|f(x)-f(y)|

1. Montrer que $\omega_f$ est croissante, continue, $\omega_f(0)=0$ .

2. $f$ unif. continue $\iff \omega_f(\delta)\to 0$ .

3. Montrer que $\|B_n(f)-f\|_\infty \leq \frac{3}{2}\omega_f(1/\sqrt{n})$ .

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