Déterminant : formule de Leibniz

1. Montrer que le déterminant est l'unique forme $n$-lineaire alternee normalisee des colonnes.

2. En déduire $\det A = \sum_{\sigma}\varepsilon(\sigma)\prod a_{i,\sigma(i)}$.

3. Montrer que $\det(AB) = \det A \cdot \det B$.