Signature et groupe alterné

1. Montrer que toute permutation se decompose en transpositions.

2. Montrer que $\varepsilon : \mathfrak{S}_n \to \{\pm 1\}$ est un morphisme de groupes.

3. $\mathfrak{A}_n = \ker\varepsilon$ est d'indice 2 et engendré par les 3-cycles.