Partie II : Convergence et loi des grands nombres

1. Appliquer l'inégalité de Markov a $e^{tS_n}$ pour montrer $P(S_n \geq na) \leq e^{-n\Lambda^*(a)}$ ou $\Lambda^*(a) = \sup_t(ta - \ln(pe^t+(1-p)e^{-t}))$.

2. Pour $p = 1/2$, montrer que $P(S_n \geq n\varepsilon) \leq e^{-n\varepsilon^2/2}$ pour $\varepsilon$ petit.

3. En déduire la loi forte des grands nombres par Borel-Cantelli.