Partie II : Couples de variables aléatoires

Soit $(X,Y)$ un couple de v.a. a valeurs dans $\{0,1,2\}^2$ avec la loi conjointe: $P(X=i,Y=j)=c(i+j+1)$.

1. Determiner la constante $c$.

2. Calculer les lois marginales de $X$ et $Y$.

3. $X$ et $Y$ sont-elles indépendantes ?

4. Calculer $\text{Cov}(X,Y)$ et le coefficient de correlation $\rho(X,Y)$.