Partie I : Loi binomiale et approximations

Difficile

Soit

X\sim\mathcal{B}(n,p)

1. Rappeler $E(X)$ , $V(X)$ et la formule $P(X=k)$ .

2. Montrer que si $np\to\lambda$ quand $n\to\infty$ : $P(X=k)\to e^{-\lambda}\lambda^k/k!$ (approximation de ).

3. Pour $n=1000$ et $p=0.003$ , calculer $P(X\geq 5)$ en utilisant l'approximation de Poisson.

La solution est réservée aux abonnés

L'énoncé est en libre accès. Les indices progressifs et la solution détaillée sont réservés aux abonnés Premium.

Partie I : Loi binomiale et approximations

Difficile

Soit

X\sim\mathcal{B}(n,p)

1. Rappeler $E(X)$ , $V(X)$ et la formule $P(X=k)$ .

2. Montrer que si $np\to\lambda$ quand $n\to\infty$ : $P(X=k)\to e^{-\lambda}\lambda^k/k!$ (approximation de ).

3. Pour $n=1000$ et $p=0.003$ , calculer $P(X\geq 5)$ en utilisant l'approximation de Poisson.

L'énoncé est en libre accès. Les indices progressifs et la solution détaillée sont réservés aux abonnés Premium.